Teoría de Punto de Silla

Teoría de Punto de Silla

Punto de silla

Se ha alcanzado ahora un punto en el que si A adopta la estrategia maximin a2 su pago esexactamente igual al que B espera que obtenga A sí B emplea la estrategia minimax b2. Lo interesante de este caso es que no importa si el jugador A tiene información acerca de lo que va a hacer B, yaque esta solucion a la que se ha llegado es la mejor solucion que se puede esperar si se supone queambos jugadores son seres racionales que buscarán la mejor estrategia que les haga perder lo mínimo posible. Entonces esta combinación ofrece a A y B una medida de seguridad Esto es así por que el criterio de decisión maximin de A da a A la "máxima" parte del mercado que puede impedirse a Bque reduzca más, y que la regla minimax de B ofrece a B la "mínima" parte del mercado que puede impedirse a A que aumente más.

En otras palabras las estrategias maximin y minimax conducen a los dos jugadores del juego a situaciones en las que ningún jugador tiene razón o incentivo alguno para cambiar suposición. A no desea cambiar por que cuando B juega b2, el se encuentra mejor jugando a2 que a1o a3. B no desea cambiar por que cuando A juega a2 se encuentra mejor jugando b2 que b1 o b3. Evidentemente, se ha alcanzado una situación de equilibrio.

Punto de silla

El pago en tal punto de equilibrio es la solución minimax y se conoce como punto de

silla de montar de la matriz de pagos en el sentido de que es el mínimo de sus datos de columna. Consideremos la solución del par de decisiones en nuestro ejemplo a2 y b2. Cuando A adopte a2 el pago se reduce de 9 a –8 y luego aumenta de –8 a -6. Cuando B escoge b2, su pago aumenta de –11 a –8 yluego disminuye de –8 a –10. El numero –8 en medio forma un valle cuando es visto desde la segunda fila. Yforma una cordillera cuando es visto desde la segunda columna. La solución minimax semeja exactamente una silla de montar: de ahí el nombre de "punto en silla de montar", que es a la vez un mínimo, como un vallemáximo, como una cordillera.

Contribuciones de John Nash

A principio de los años cincuenta, en una serie de artículos muy famosa el matemáticoJohn Nash rompió dos de las barreras que Von Neumann se había auto- impuesto.

En el frente no cooperativo, estos parecen haber pensado que en estrategias la idea deequilibrio, no era en sí misma una noción adecuada para construir sobre ella una teoría. Sinembargo, la formulación general de Nash de la idea de equilibrio hizo ver claramente que unarestricción así es innecesaria.

Hoy día, la noción de equilibrio de Nash, la cual no es otra cosa que cuando la elecciónestratégica de cada jugador es la respuesta óptima a las elecciones estratégicas de los otros jugadores. Nash también hizo contribuciones al planteamiento cooperativo de Von Neumann.

Nash no aceptó la idea de que la teoría de juegos debe considerar indeterminados problemas de negociación entre dos personas y procedió a ofrecer argumentos para determinarlos. Sus ideas sobre este tema fueron generalmente incomprendidas y, tal vez como consecuencia deello, los primeros años de la teoría de juegos se gastaron principalmente desarrollando el planteamiento cooperativa de Von Neumann en direcciones que finalmente resultaron improductivas.